Wat we vooronderstellen heeft grote invloed. Op hoe we een situatie inschatten, op of we open staan om te leren of op hoe we handelen. En zo kun je het rijtje makkelijk verder uitbreiden. ‘Aan de vruchten herkent men de boom’ zeggen ze dan. In de oorspronkelijke betekenis wordt hiermee bedoeld dat je aan iemands handelen kunt zien wie die persoon werkelijk is. Datzelfde geldt ook voor de uitspraken die iemand doet.

Ook bij rekenen- en wiskundeonderwijs spelen vooronderstellingen die leerlingen én ook docenten hebben een rol. Het beeld van <vul in wat van toepassing is> bepaalt hoe een les eruit zal zien en wat de leeruitkomst is. Ze komen nog vóór het stellen van doelen. De discussie over reken- en wiskunde onderwijs is in grote mate een doelendiscussie, en daarmee dus ook een ‘beelden’ discussie. Bovendien kan een mismatch in ‘beelden’ tussen de lerende en het curriculum zoals het wordt aangeboden ervoor zorgen dat het leren minder soepel verloopt. Het is daarom zo interessant om naar dit soort beelden¹ te kijken.

Nu is bovenstaande nog best abstract. ‘Beelden van’ wat moet je je daar nu bij voorstellen? Het kan helpen om gewoon eens naar wat concrete uitspraken te kijken. Ik moest meteen denken aan Ben Orlin die in zijn boek ‘Wiskunde is overal’² zo’n interessant beeld neerzet van wiskunde. Hij neemt ons mee in zijn manier van denken. Hij begint het boek zelfs met de vraag ‘Wat is wiskunde?’. Het boek is daarom wat mij betreft een echte aanrader om eens te lezen als je je wilt verdiepen in beelden van wiskunde.

Een mooie karakteristiek geeft Orlin door ons het verschil te laten zien tussen een ‘goede wiskundige’ en een ‘geweldige wiskundige’. Uiteraard heeft hij deze ook weer op zijn karakteristieke manier geïllustreerd. Ik kan hier alleen het rijtje geven met zijn uitspraken.

Citaten uit zijn boek:

• Een goede wiskundige kan snel denken.
  Een geweldige wiskundige kan langzaam denken.
• Een goede wiskundige heeft het geduld om tot ingewikkelde antwoorden te komen.
  Een geweldige wiskundige heeft het geduld om tot eenvoudige antwoorden te komen.
• Een goede wiskundige kan zich alle details herinneren.
  Een geweldige wiskundige kan alle details vergeten.
• Een goede wiskundige stort zich meteen op het probleem.
  Een geweldige wiskundige kijkt eerst goed.
• Een goede wiskundige kiest het krachtigste instrument voor de klus.
  Een geweldige wiskundige kiest het minst krachtige instrument voor de klus.
• Een goede wiskundige kan kennis verwerven.
  Een geweldige wiskundige kan kennis overdragen.
• Een goede wiskundige wil de beste zijn.
  Een geweldige wiskundige wil van de besten leren.

Naast Orlin zijn er nog vele andere bronnen die de ‘beelden van’ wat concreter maken. Ik zal de komende tijd proberen daar wat vaker een blog over te schrijven.

Noten:
¹ Of `filosofie van’ zoals Ronald Meester dat in ons nieuwe boek De breuk noemt.
² Ben Orlin: Wiskunde is overal. Uitgeverij Lannoo. ISBN: 978 94 014 5929 7