Vakdidactiek is een groot, internationaal vakgebied. Er verschijnen jaarlijks vele publicaties in allerlei wetenschappelijke en en vak-gerelateerde tijdschriften. Het kan dan lastig zijn om daar je eerste weg in te vinden. Hieronder vind je een lijst met referenties naar artikelen, video’s of luisterbestanden die mij bepaalde inzichten hebben gegeven. Ik heb geprobeerd om hiervoor de meest toegankelijke werken te zoeken. Ze zijn op thema geordend.

---

Roger Antonsen

In deze TED-lezing ‘Math is the hidden secret to understanding the world‘ deelt Antonsen zijn visie op wiskunde. Hij leert ons dat je verschillende perspectieven nodig hebt om de wiskunde te begrijpen. Tegelijkertijd laat hij zien dat je datzelfde denken in verschillende perspectieven nodig hebt om de wereld te begrijpen. Een toegankelijke lezing die je beeld van wiskunde verrijkt.

Bill Byers

In zijn boek ‘How Mathematicians Think: Using Ambiguity, Contradiction, and Paradox to Create Mathematics‘ onderzoekt Byers de aard van wiskundig denken. In het boek werkt Byers twee kanten van de wiskunde uit. Als introductie op zijn ideeën is het volgende artikel over ambiguïteit een mooi startpunt: ‘Ambiguity of mathematics’.

Ben Orlin

Een van mijn favoriete populair wetenschappelijke boeken over wiskunde is ‘Wiskunde is overal‘, geschreven door Ben Orlin. Op een speelse manier laat hij zien wat wiskunde voor hem is. Het is veelbetekenend dat hij een kort hoofdstuk aan het onderwijs wijdt. Hij biedt zijn excuses aan zijn leerlingen én aan de wiskunde aan. Hij vindt dat hij beide tekort heeft gedaan. Wiskunde is overal is een luchtig geschreven boek waarin mooie wiskundige principes helder worden uitgelegd.

Anna Sfard

Wat mij betreft is een van de sleutelpublicaties van de vakdidactiek: ‘On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin.’ Door de vaktaal in het Engels is het niet een makkelijke publicatie om mee te starten, maar zeker de moeite waard. Sfard vergelijkt de ontwikkeling van de wiskunde zelf met het leerproces van kinderen. Ze ziet in die ontwikkeling een afwisseling van processen die een wiskundig object worden en op hun beurt weer onderdeel van nieuwe processen worden. Kern van haar theorie is de reïficatie, ofwel ‘verdinglijking’.

Jo Boaler

Boaler is internationaal een zeer gewaardeerd vakdidacticus. Zij ontwikkelt met haar team aan de Stanford Universiteit een breed aanbod van gratis onderwijsmateriaal. In haar werk speelt toegankelijkheid van wiskundeonderwijs en de kansenongelijkheid die soms ontstaat een primaire rol. Heb je te maken met leerlingen met rekenangst, dan is het werk van Boaler een mooi startpunt. Je vindt veel van haar ideeën via de organisatie Youcubed, maar het is ook de moeite waard haar persoonlijk te volgen.

• Jo Boaler (2015). Mathematical Mindsets: Unleashing Students’ Potential through Creative Math, Inspiring Messages and Innovative Teaching (Mindset Mathematics). Jossey-Bass uitgevers.

Geeke Bruin-Muurling

De thema’s verkokering en answer getting komen in mijn werk steeds terug. Dat begin in mijn proefschrift. Later schreef ik samen met collega’s de volgende artikelen waarin verkokering en answer getting aan bod komen:

• Bruin-Muurling, G. & Gravemeijer, K.P.E. (2011). Breuk in de aansluiting tussen basis- en middelbare school. In M. van Zanten (ed.), Reken-wiskundeonderwijs – aanpassen, inpassen, toepassen (pp. 49-58). Utrecht.
• Bruin-Muurling, G., Gravemeijer, K.P.E., & Van Eijck, M. (2010). Aansluiting schoolboeken basisschool en havo/vwo. Nieuw archief voor wiskunde, 5/11(1), 33-37.
• Gravemeijer, K. & Bruin-Muurling, G. (2019). Promovendo transições processo-objeto e uma compreensão mais profunda no domínio dos números e operações / Fostering process-object transitions and a deeper understanding in the domain of number. Quadrante, 28(2), 6-31
• Gravemeijer, K., Bruin-Muurling, G., Kraemer, J.-M., & Van Stiphout, I. (2016). Shortcomings of mathematics education reform in The Netherlands: A paradigm case? Mathematical Thinking and Learning, 18(1), 25-44.

Phil Daro

Daro was een van de onderzoekers die naar de verschillen in het wiskunde onderwijs in Amerika en Japan heeft gegeven. In zijn lezing ‘Against answer getting‘, deelt hij zijn resultaten. Uit deze lezing heb ik twee mooie lessen gehaald. De eerste les is dat het slechts een klein verschil lijkt tussen het gebruiken van een opgave om wiskunde te leren en het bedenken hoe je leerlingen kunt leren de opgave te beantwoorden, maar dat het effect op het leren groot is. De tweede les is het beeld dat Daro schetst van de kanarie in de mijn. Hiermee bedoelt hij dat daar waar fouten gemaakt worden, de wiskunde interessant is.

Dan Meyer

In de TED-lezing ‘Math class needs a makeover‘ laat Meyer zien hoe de opbouw van schoolboeken van zijn leerlingen luie probleemoplossers maakt. Als alternatief stelt hij voor de opbouw om te draaien en te beginnen bij de laatste vraag. Hij gaat daarbij uit van perplexity, een probleem dat interessant genoeg is om je de les in te trekken en waarvan je het gevoel hebt dat je na enig nadenken het antwoord kunt vinden. Zijn methode heet 3-act. Onder deze naam zijn vele verdiepende filmpjes te vinden en ook suggesties voor lesmateriaal.

Irene van Stiphout

In haar proefschrift geeft Van Stiphout een inkijk in het algebra-onderwijs. Ze beschrijft het dubbel-didactisch spoor dat in de doorgaande lijn is ontstaan en het leren voor leerlingen lastiger maakt. Ook zij constateert dat leerlingen maar moeilijk problemen kunnen oplossen die (net) buiten de standaard vraagstelling vallen. Met de serie “Wat bedoelen ze toch met . . . ” in het tijdschrift Euclides geeft ze laagdrempelige uitleg over verschillende vakdidactische termen.

Paul Cobb en Erna Yackel – Social norms en sociomathematical norms

Cobb en Yackel introduceerden de termen social norms en sociomathematical norms als analysemodel voor de interactie in een klas. Je kunt hier meer over lezen in:

• Cobb, P., Yackel, E., & Wood, T. (1989). Young children’s emotional acts while engaged in mathematical problem solving. In Affect and mathematical problem solving: A new perspective(pp. 117-148). New York, NY: Springer New York.
• Cobb, P., & Yackel, E. (1996). Constructivist, emergent, and sociocultural perspectives in the context of developmental research. Educational psychologist, 31(3-4), 175-190.
• Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for research in mathematics education, 27(4), 458-477.

Hun onderzoek vond plaats in de context van reform mathematics. Hun ideeën hebben wat mij betreft echter een veel bredere reikwijdte en zijn toepasbaar in alle gevallen waar sprake is van verandering in de (reken)les. Koeno Gravemeijer schreef in verschillende Nederlandse artikelen over deze twee begrippen. Voor de serie ‘Een internationaal perspectief op reken- en wiskundeonderwijs’ schreef hij een zeer toegankelijke introductie op het werk van Cobb en Yackel.

Koeno Gravemeijer – Emergent modelleren

Emergent modelleren is een zeer bruikbaar model om een didactische leerlijn te ontwerpen. Gravemeijer beschrijft in dit model hoe contexten en didactische modellen gebruikt kunnen worden om uiteindelijk op formeel niveau te leren rekenen. Je leest hier meer over in:

• Gravemeijer, K. (1999). How Emergent Models May Foster the Constitution of Formal Mathematics. Mathematical thinking and learning, 1(2), 155-177.

Ook in zijn Nederlandse artikelen komt dit model vaak voor. In mijn eigen onderzoek heb ik het model als analysetool gebruikt. Je vindt dit bijvoorbeeld terug in dit artikel:

• Bruin-Muurling, G., & Gravemeijer, K. P. E. (2011). Breuk in de aansluiting tussen basis-en middelbare school. In Proceedings of 29e Panama-conferentie; Reken-wiskundeonderwijs-aanpassen, inpassen, toepassen, 19-21 Januari 2011, Noordwijkerhout (pp. 49-58).

Kees Hoogland – Functionele gecijferdheid

Hoogland is lector wiskundig en analytisch vermogen van professionals. In die hoedanigheid houdt hij zich onder andere bezig met functionele gecijferdheid, met speciale aandacht voor het oplossen van kwantitatieve problemen in het dagelijks leven. Hij is projectleider van het Erasmus+-project Common European Numeracy Framework.

Peter Liljedahl – Building thinking classrooms

Het interessante aan het werk van Liljedahl is dat hij bij allerlei zaken die we ‘gewoon’ zijn gaan vinden in het onderwijs, opnieuw de vraag stelt of dat de beste manier is. Hij stelt dus onze uitgangspunten voor lesgeven ter discussie. Door hiermee te gaan experimenteren en dit te koppelen aan onderwijs, ontwikkelde hij nieuwe lesvormen. Daardoor ontstaat onderwijs waar ruimte is voor de nieuwsgierigheid en het denken van leerlingen. Zijn boek over Building Thinking Classrooms is recent in het Nederlands vertaald:

• Peter Liljedahl (2023). Denkklassen creëren – Building Thinking Classrooms. Bazalt uitgevers.

Ronald Keijzer

Ronald Keijzer is lector rekenen en wiskunde aan Hogeschool IPABO. Van zijn hand verschenen diverse publicaties, zowel in het Nederlands als internationaal. Voor het boek Leer ze rekenen selecteerde hij diverse internationale sleutelpublicaties. Samen met Keijzer schreef ik een aantal kritische stukken over Evidence Based Education (EBE) en Expliciete Directe Instructie (EDI).

James Nottingham

Nottingham is bekend van de ‘learning pit’, of in het Nederlands de leerkuil. Op YouTube zijn verschillende filmpjes te vinden van lezingen die hij over zijn ideeën heeft gegeven. Daarin is ‘uitdaging’ een centraal thema en betoogt Nottingham dat we hier naar kinderen toe nog niet goed mee omgaan. In ‘Why Growth Mindset is Not Working Yet’ legt hij uit hoe bepaalde social norms rondom uitdaging de effectiviteit beïnvloeden van bijvoorbeeld mindset en het controle geven aan leerlingen over hun leerproces. Daarmee levert hij kritiek op het trekken van conclusies op basis van ‘effect size’ zoals gepropageerd door John Hattie. Hij betoogt dat effect size slechts een aanknopingspunt moet zijn voor verder onderzoek naar de mechanismen achter de gevonden effect sizes.

Cathy O’Neil

In haar boek Weapons of math destruction (2016) laat O’Neil zien welke invloed algoritmes hebben op een breed scala van aspecten van ons dagelijks leven. Ze legt uit hoe algoritmes ‘uit de bocht vliegen’ als deze niet aan bepaalde voorwaarden voldoen. Daarmee laat ze niet alleen zien hoe belangrijk het is dat we als maatschappij beter begrijpen hoe algoritmes werken en welke invloed zij hebben, maar ook hoe belangrijk het is dat we kritisch blijven denken en hoe je op globaal en conceptueel niveau deze geavanceerde wiskundige technieken kunt doorgronden. Deze TED talk is goede kennismaking met O’Neil: The era of blind faith in big data must end.

Zonder context geen bewijs. Over de illusie van evidence-based practice in de zorg

Dit rapport van de Raad voor Volksgezondheid en Samenleving schetst een probleem dat we ook in de onderwijswetenschappen ervaren. Op dit moment is er een grote roep om het onderwijs te baseren op bewezen methodieken. Wetenschappelijk onderzoek kan een mooie bijdrage leveren aan de onderwijspraktijk. En de insteek van het ‘evidence-based’-paradigma kan bijdragen aan het bewuster omgaan met wetenschappelijk onderzoek. Er kleven echter grote nadelen aan het strak invoeren van dit paradigma. In de gezondheidszorg zijn die al beter zichtbaar. Het rapport legt in heldere taal een aantal zwakke plekken en nadelen uit waar we ook in het onderwijs veel van kunnen leren. Zo laat dit rapport zien hoe belangrijk het is om bij de menswetenschappen ook altijd de context mee te nemen.

Daan Roovers over een nieuw opvoedideaal

In de podcast van de Correspondent gaat Lex Bohlmeijer in gesprek met Daan Roovers. In deze podcast Roovers dat een nieuw opvoedideaal nodig is. Ze bespreekt ‘mens worden’ en ‘leren denken’ als belangrijke elementen van opvoeden en ook onderwijs. Dit is een interessante filosofische beschouwing over doelen van opvoeden en onderwijs.

Conrad Wolfram

Wolfram is de wiskundige achter Wolfram|Alpha en kijkt vanuit dat perspectief naar de kansen die wiskundesoftware in het onderwijs kan bieden. Hij legt uit dat wiskunde gebruiken begint bij het stellen van de juiste vragen. In de TED lezing Teaching kids real math with computers bepleit Wolfram dan ook dat we de lestijd in de wiskundeles op een andere manier moeten verdelen over de verschillende onderdelen.

Hierboven heb ik slechts een kleine selectie kunnen geven van het vele vakdidactische onderzoek waarover jaarlijks artikelen verschijnen. In de volgende tijdschriften en op de volgende congressen vind je meer.

Tijdschriften

Nederland

• Volgens Bartjens O&O

Internationaal

• Educational Studies in Mathematics
• Journal for Research in Mathematics Education
• Journal of Research in Mathematics Education
• Research in Mathematics Education
• Nordic Studies in Mathematics Education ­– Nordisk Matematikkdidaktikk (NOMAD)
• Digital Experiences in Mathematics Education
• European Journal of Science and Mathematics Education
• Journal of Mathematical Behavior
• Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM)
• Journal of Mathematics Teacher Education
• For the Learning of Mathematics
• Philosophy of Mathematics Education Journal
• International Journal of Computers for Mathematical Learning
• Journal of Humanistic Mathematics
• International Journal of Science Education
• Mathematical Thinking and Learning
• Journal of Educational and Behavioral Statistics
• Grounded Theory Review

Congressen

Nederland

• Panamaconferentie
• Nationale Rekencoördinator Dag (NRCD)
• NVORWO dag
• Nederlands Wiskunde Dagen (NWD)
• Jaarvergadering van de NVvW

Internationaal

• Mathematics Education Research Group of Australasia (MERGA)
• International Congress on Mathematical Education (ICME)
• Psychology of Maths Education Conference (PME)
• Congress of European Research in Mathematics Education (CERME)

Luisteren – poscasts

Hannah Fry – Uncharted – BBC4