De sterkste . . . !?

Anne is sterker dan Bo.
Bo is sterker dan Chloe.
Dan moet Anne ook sterker zijn dan Chloe; zij is de sterkste!

Althans zo lijkt dat in de simpele logica waar de eigenschap ‘sterk’ slechts één dimensie is.

Het kinderspelletje steen-schaar-papier is een mooi tegenvoorbeeld: De schaar verslaat papier (knipt het in stukken), papier verslaat steen (pakt het in) en de steen verslaat de schaar (maakt hem bot). Ik vind de onderliggende structuur bijzonder elegant.

Een dergelijke structuur kun je bijvoorbeeld in spellen gebruiken om het spel wat evenwichtiger te maken.  De ‘sterkte’ loopt als het ware in een cirkeltje: er is niet één speler oppermachtig. Want er is niets aan om aan het begin van het spel al te zien wie de beste uitgangspositie heeft en dan nog een uur te moeten doorspelen om te zien dat dat inderdaad zo was. (Even een frustratie uit eigen ervaring. . . )

Een soortgelijke constructie kun je ook maken met dobbelstenen. In het VWO wiskunde C examen(2014 tweede tijdvak) is hiervan een voorbeeld te vinden.
In de opgave worden deze drie dobbelstenen gebruikt:

blauwe dobbelsteen: 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 6
groene dobbelsteen: 2 – 2 – 2 – 5 – 5 – 5
rode dobbelsteen: 1 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4

Elke dobbelsteen is in één van de mogelijke duellen het sterkste:

blauw heeft een kans van 21/36 om van groen te winnen
groen heeft een kans van 21/36 om van rood te winnen
rood heeft een kans van 25/36 om van blauw te winnen

Hier gaat het dan om een betere kans om te winnen, en niet een gegarandeerde winst, maar de structuur is vergelijkbaar. En zo zijn er allerlei varianten te verzinnen.

Toepassing in de les:

De structuur is wat mij betreft op zichzelf de moeite waard om te ontdekken (verwondering als je de kansen uit gaat rekenen en ontdekt dat er niet één sterkste is).
Daarnaast kun je allerlei vervolgvragen stellen, zelf dobbelstenen laten bedenken die dezelfde eigenschap hebben, of zelf een spel laten ontwikkelen. De genoemde examenopgave kan hier extra inspiratie geven, en ook de beschreven les op Task centre. Al vind ik zelf de dobbelstenen in deze laatste bron minder sprekend omdat er getallen groter dan 6 zijn gebruikt.

 

Contact

Heb je vragen? Stuur dan een mail naar info@bruin-muurling.nl.