Op de NRCD 2024 had ik de eer de openingslezing te mogen verzorgen. In deze serie blogberichten kun je de lezing nog eens nalezen.

Het vorige deel eindigde met de vraag hoeveel procent duurder de limonade is geworden. Gegeven is dat de prijs gelijk blijft en dat de inhoud van 750 ml naar 600 ml is verlaagd.

In de zaal hoor ik twee verschillende antwoorden:

20% : eerst neem je het verschil. Je krijgt 150 ml minder. Dat is 20% van de 750 ml waarmee je start.
25% : je krijgt inderdaad 150 ml minder, maar je moet dat van de 600 ml nemen. Dat is dus 25%.

In het onderwijs wordt al snel teruggegrepen op de formule (oud – nieuw) / oud × 100% als je met percentuele afname rekent. 750 ml is in deze context oud, dus je zou zeggen dat 20% het goede antwoord is.

Ik heb nog niet heb opgemerkt dat voor veel leerlingen het ‘niet weten van de prijs’ een groot obstakel vormt om deze vraag te beantwoorden. Iets waar je als geoefende rekenaar vaak niet aan denkt. En juist dat niet weten van de prijs biedt hier kansen: je kunt nu zelf een prijs kiezen. Voor het percentage maakt het immers niet uit van welke prijs je uitgaat. Laten we zeggen dat een fles € 7,50 kost, ofwel 750 cent. Voor de fles van 750 ml betekent dat 1 cent per ml. Voor de fles van 600 ml betaal je 1,25 cent per ml. Dat is dus 25% duurder.

De formule met oud en nieuw geeft hier dus een verkeerd antwoord. Hoe komt dat? We hebben hier te maken met een samengestelde grootheid (prijs per volume eenheid). De prijs blijft constant (de teller) en het volume verandert (de noemer). Je krijgt nu nog maar 0,8 keer zoveel. 1 ÷ 0,8 = 1,25. De prijs per volume eenheid wordt dus 25% duurder.

Het ’technische rekenaspect’ van dit probleem vraagt conceptueel begrip van procenten. Maar er is meer: het kritisch gecijferd kijken naar deze werkelijkheid. Is hier wel echt sprake van krimpflatie? Toen ik wat beter op de verpakking keek, zag ik dat er ook een nieuwe mengverhouding wordt geadviseerd. Waar eerst de standaard verhouding 1 deel siroop op 7 delen water was, is dat nu 1 op 9. Dat betekent dat je zowel met het oude blik als met het nieuwe blik 6 liter limonade kunt maken. De prijs per liter aangelengde limonade is dus helemaal niet veranderd! In plaats van krimpflatie hebben we hier te maken met een milieumaatregel: minder water vervoeren, door de concentratie product te verhogen.

Als we het hebben over de veranderende samenleving die andere vaardigheden vraagt van zijn burgers moeten we daar ook andersom naar kijken. Zo kom ik bij een derde blikwissel.

BLIKWISSEL 3:
Kinderen brengen nu andere ervaringen van het spelen vóór en naast school mee de klas in dan voorheen.

Dit betekent dat kinderen andere voorkennis opdoen dan waar we het onderwijs in de loop der jaren op hebben gebaseerd. Bij het spelen met blokken doe je weer heel andere ervaringen op dan met het ontwerpen van een een wereld in een computerspel. Dit betekent dat we daar ook rekening mee zullen moeten gaan houden in onze didactiek. Waar je het bundelingsprincipe in het decimale stelsel altijd heel mooi kon illustreren met geld is dat nu niet meer voor álle leerlingen voorkennis. Als je minder met contant geld te maken hebt gehad toen je klein was, dan heb je ook minder ervaring op gedaan met het inwisselen van bijvoorbeeld 10 losse munten van een euro voor één briefje van 10. Datzelfde geldt ook als je bij het rekenen met kommagetallen voort wilt bouwen op ervaringen die leerlingen al met geldbedragen hebben opgedaan.

Onderwerpen waar de voorkennis anders is geworden zijn bijvoorbeeld kaartlezen, het aflezen van de tijd op verschillende soorten klokken en fysieke handelingen zoals het verdelen van een taart in gelijke delen, het bouwen met blokken of allerlei vormen van knutselen en construeren. Ze droegen allemaal bij aan bepaalde vaardigheden en inzichten waar het rekenonderwijs op voortbouwde. Ook nu leren kinderen veel tijdens het spelen, we moeten er alleen rekening mee houden dat dat andere dingen zijn.

Verder lezen? Ga dan naar de start van deze serie of het volgende deel: