Op de NRCD 2024 had ik de eer de openingslezing te mogen verzorgen. In deze serie blogberichten kun je de lezing nog eens nalezen.

De voorbeelden uit de vorige post laten zien het oplossen van achterstanden in de basisvaardigheden complexer is dan vaak wordt voorgesteld. Dit is meteen de eerste blikwissel die ik je voor wil leggen.

BLIKWISSEL 1:
Van het oversimplificeren van de werkelijkheid
naar het erkennen en omarmen van haar complexiteit.

Deze blikwissel is op vele situaties van toepassing. Het onderwijs zelf is er zo’n complexer wereld. Bij het leren rekenen gaat het bijvoorbeeld om lange leerlijnen, die al in de kleutergroepen beginnen. In zulke lange leerlijnen kan er van alles het leerproces beïnvloeden. Grote invloeden als de stijl van elke leerkracht die een leerling heeft gehad, de gelegenheid om met bepaald speelgoed te spelen of een verhuizing naar een andere school. Maar ook kleinere gebeurtenissen zoals een ruzie op het schoolplein of de griep kunnen ervoor zorgen dat een leerling een bepaald leermoment heeft gemist. Het is in de onderwijswetenschappen dan ook moeilijk om te bestuderen wat aan welk effect heeft bijgedragen, omdat alles wat voorafging en nog komt zijn invloed heeft.
Bovendien spelen er tegelijkertijd meerderde factoren zoals de verschillende onderwijs wetenschappen illustreren. Orthopedagogiek, onderwijskunde, vakdidactiek, algemene didactiek en pedagogiek om maar een paar te noemen. Elk van deze wetenschappen vertegenwoordigt een aspect van het leren. Uit elk van deze wetenschappen komen inzichten voort waardoor we leerprocessen beter begrijpen of waarmee we verschillende aanpakken kunnen vergelijken. Toch wijzen die inzichten niet altijd in dezelfde richting. Het is als het op slot doen van een deur. Wil je inbrekers buiten laten, dan kun je dat beter wel doen. Moet je in geval van brand naar buiten dan is het fijner als de deur open is. Het is daarom belangrijk dat de inzichten uit de verschillende vakgebieden tegen elkaar gewogen worden; dat de ze met met elkaar in balans zijn. Het is dan ook ongelukkig als één perspectief de overhand lijkt te krijgen, zoals dat nu voor de onderwijskunde lijkt te gebeuren. Het volgende voorbeeld laat zien hoe je vanuit het de perspectieven van verschillende vakgebieden tot andere conclusies kunt komen.

In zijn afscheidsrede (1) bespreekt Hans van Luit twee opgaven:

De opgaven verschillen in de tweede regel. Van Luit heeft onderzocht dat de formulering van Opgave A voor kinderen moeilijker is. Vanuit zijn perspectief van dyscalculie en zijn insteek dat het hier om dezelfde onderliggende sommen gaat, is het begrijpelijk dat hij oproept om alleen nog formuleringen als opgave B in de lesmethodes te gebruiken.

Vanuit de vakdidactiek kijk ik anders naar deze twee opgaven. Ik zie ze niet als twee losse opgaven, maar als een samenspel. De twee formuleringen vertegenwoordigen twee perspectieven op de situatie. € 4,00 is € 2,00 minder dan € 6,00 en € 6,00 is € 2,00 meer dan € 4,00. Dit is een mooie context waarbij optellen en aftrekken als tegengestelde bewerkingen aan elkaar worden gekoppeld. Voor het goed kunnen rekenen is het kunnen innemen van verschillende perspectieven én het aan elkaar koppelen van tegengestelde bewerkingen belangrijk. Vanuit dat standpunt zou je kunnen zeggen dat er juist voor het lastiger perspectief meer oefenmateriaal nodig is.

Ook in de reken- en wiskundeles zelf is er soms de neiging om de wereld te simpel voor te stellen om het voor leerlingen en studenten overzichtelijker te maken. Op de rekenkaart voor het mbo staat bijvoorbeeld de formule:

inhoud balk = lengte × breedte × hoogte

De formule geeft aan dat je de 3 afmetingen van de balk met elkaar moet vermenigvuldigen om de inhoud uit te rekenen. De volgorde of welke naam je aan welke zijde geeft, maakt daarbij niet uit. Voor sommigen betekent deze formule echter dat je deze afmetingen altijd in deze vaste volgorde moet zetten. Niet alleen als je ze gebruikt om de inhoud uit te rekenen, maar ook als je de afmetingen van voorwerpen aan wilt duiden. Ook zouden sommige docenten graag een andere formule willen toevoegen aan de rekenkaart met de term diepte daarin. Helaas is de werkelijkheid weerbarstig. Kijk bijvoorbeeld maar eens naar de afmetingen van een bekende kledingkast van de Ikea: 175×58×201. Het eerste getal geeft de afmeting van links naar rechts weer: meestal noemen we dat de breedte van de kast. Het tweede getal noemen we vaak de diepte van de kast en het derde de hoogte. Hier geeft diepte de afmeting van voor naar achter aan. Kijken we naar een zwembad, dan is de diepte juist de afmeting in verticale richting. Hoe sympathiek het ook mag lijken om het rekenen voor leerlingen en studenten zo simpel mogelijk te maken, met het negeren van de complexiteit van de werkelijkheid bewijs je ze geen dienst. Als je die complexiteit namelijk uit het klaslokaal weert, dan moeten de studenten hier later buiten het klaslokaal alsnog mee zien te leren omgaan. Dan alleen zonder jouw hulp. Het is veel verstandiger om al in de rekenles met studenten te oefenen hoe je om kunt gaan met die situaties waar de werkelijkheid zich niet zo precies aan de rekentaal houdt.

Hiermee kom ik terug op de uitspraak in het krantenartikel van de NOS, waarin wordt opgeroepen zoveel mogelijke dezelfde rekenaanpak te gebruiken. Elk (school)vak komt voort uit eigen tradities, waarin net weer op een andere manier wordt gerekend. Dat kun je aan leerlingen laten zien. Voorbijgaan aan dit soort tradities zorgt er namelijk weer voor dat de overgang naar de vakgebieden later door de leerlingen zelf moet worden gedaan, met het risico dat leerlingen die link niet zelf goed kunnen leggen. En basisvaardigheden die je niet kunt gebruiken als er net even iets anders van je gevraagd worden zijn weinig zinvolle basisvaardigheden.

Tijd voor de tweede blikwisseling:

BLIKWISSEL 2:
Van het rekenen zoals we dat in de klas gewend zijn
naar een breder perspectief waarin ook het rekenen buiten de klas in de doelen wordt meegenomen.

Daarmee bedoel ik niet alleen de functionele gecijferdheid in beroep en het dagelijks leven. Ook vak overstijging. Het is daarom interessant om af en toe naar de examens van andere schoolvakken te kijken, zoals ik ook deed voor een recent artikel in Volgens Bartjens O&O (2). De volgende opgave is een interessant voorbeeld:

In deze opgave moet er geredeneerd worden over een ratio: de verhouding tussen het aantal vacatures en het aantal werklozen; gevangen in een getal dat de spanning op de arbeidsmarkt genoemd wordt. Het gaat hier qua structuur dus over een breuk, waarvan teller of noemer groter of kleiner worden. De leerling moet hier bepalen wat het effect op de ratio is. Deze examenopgave op VMBO gt en tl niveau vraagt wellicht wel veel meer begrip van breuken dan je zou verwachten op dit niveau.

Als we onze focus verbreden naar het rekenen buiten de klas, moeten we ook nadenken over de rekenmachine. Op elke telefoon en computer hebben we die tot onze beschikking. Dat betekent dat we anders kúnnen gaan rekenen. Een voorbeeld:

Een geneesmiddel wordt geleverd in ampullen van 2mL met 80 mg werkzame stof.
Hoeveel mL dien je toe, als er 70 mg werkzame stof moet worden toegediend.

Los je dit op met een verhoudingstabel, zoals dat nu vaak wordt gedaan, dan reken je eerst uit hoeveel mL je toedient voor 1 of 10 mg werkzame stof. Daarna reken je uit hoeveel mL hoort bij 70 mg werkzame stof. Zonder rekenmachine is dit een handige strategie. De getallen lenen zich ervoor om op deze manier te rekenen. Gebruik je een rekenmachine dan hoeft het rekenen niet in twee eenvoudige stappen, dan zijn er ook andere manieren. Zo kun je constateren dat je 7/8 deel van de werkzame stof nodig hebt en reken je 7/8 deel van 2 mL uit. Kies je een manier die meer passend is bij de natuurkunde dan reken je met de concentratie: 40 mg/mL. Je hebt dan 70 ÷ 40 = 1,75 mL nodig. De vraag is nu, of we de leerlijn anders moeten uitlijnen als we naar andere manieren van rekenen toewerken.

---

Referenties:
(1) Van Luit, H. (2019). Verwonderd overdenken; hoe moeilijk kan rekenen zijn?. Afscheidsrede.
(2) Bruin-Muurling, G. (2024). Breuken in een breder perspectief. Volgens Bartjens O&O 43-3

---

Wil je weten hoe het met de limonade zit, lees dan verder in deel 4.