Tagarchief: fouten

Week van de fout – marge

foutenmarge

Schatten lijkt een eigen plek te hebben verovert in ons onderwijs. Als middel voor reflectie, namelijk, voldoet het exact uitgerekende antwoord aan onze vooraf gegeven schatting, gebruiken we een schatting maar zelden. Het maken van schattingen lijkt daarentegen een op zichzelf staande opgavensoort te zijn geworden, met hele specifieke regels.

Zo vertelden laatst een aantal kinderen me verontwaardigd dat het hun antwoord fout gerekend was. Het ging om het geven van een schatting voor 7560 : 29. De meiden hadden dit uitgerekend als 7560 : 30, want ook de 60 was makkelijk door 30 te delen. Hun antwoord 252 vonden ze dus een uitstekende schatting. Hun docente vond echter, net als het antwoordenboekje, alleen 250 correct. De regel is dat je van beide getallen een mooi rond getal maken: 7500 : 30 = 250.

Ik vind het ontzettend jammer dat we bij het schatten nooit de kwaliteit van onze schatting meenemen. Of eigenlijk een inschatting van de grootte van de fout die we met onze schatting maken. In dit geval had je het kunnen hebben over de ordegrootte van 7500 en 30. Dat de getallen behoorlijk in grootte verschillen en dat daardoor de fout die je maakt door 29 af te ronden op 30 ook groter zal zijn. Je kunt hier met leerlingen nadenken of het geschatte antwoord groter of kleiner zal zijn dan het echte antwoord. In dit geval betekent 29 vervangen door 30 dat de schatting te laag zal zijn. Het is dus niet zo verstandig om ook 7560 naar beneden af te ronden. Daarmee wordt de schatting alleen maar slechter. Zo redenerend kwamen we op een hernieuwde schatting van 260. En inderdaad het exacte antwoord is ongeveer 260,7.

Ik zou er dus voor willen pleiten om meer aandacht aan de kwaliteit van schattingen te besteden en daarmee meer diepgang te zoeken in het begrip van de basisbewerkingen.

 

note: Niet elke leerling zal overigens op hetzelfde niveau hoeven te kunnen schatten. En niet elke situatie vraagt om dezelfde nauwkeurigheid.

Week van de fout – vallen en opstaan

Eigenlijk heb ik weinig toe te voegen aan dit filmpje. Jay Shetty beargumenteert dat onze definitie van falen helemaal verkeerd is. Dat ‘overnight success’ niet bestaat. We moeten falen, fouten maken, om uiteindelijk op een punt uit te komen dat echt de moeite waard is.

Leren doe je met vallen en opstaan. En welk probleem dat je in een minuut kon oplossen was nu werkelijk de moeite waard om op te lossen?

Week van de fout – eye of the beholder

4vogels

In onderstaand filmpje van “Komt een man bij de dokter” een mooi voorbeeld van impliciete aannames in reken- en wiskundeopgaven. Hier 4 vogels, waarvan één wordt neergeschoten. Hoeveel blijven er over? Een satirische context die uitstekend past bij 4 – 1 =3. Een klein voorbeeld van de hoe bedoeling van de vragensteller het oordeel goed/fout bepaalt. Succes in het onderwijs lijkt dan soms vooral op het begrijpen van de bedoelingen van de vragenstellers neer te komen.

Niet alleen schoonheid, maar ook goed of fout liggen in ‘the eye of the beholder’! Zouden we niet wat vaker in ons oordeel over goed of fout het perpectief van de antwoordgever mee moeten nemen?

 

Week van de fout – social norms en socio-math norms

norms

In zijn artikel “Het belang van social norms en socio-math norms voor realistisch reken-wiskundeonderwijs” beschrijft Koeno Gravemeijer hoe onderwijsvernieuwing gehinderd kan worden door oude normen en waarden in de klas.

Het idee dat er impliciete ideeën en afspraken tussen docent en leerlingen bestaan, die contraproductief kunnen zijn aan je bedoelingen speelt niet alleen voor het realistisch reken-wiskundeonderwijs, maar is een algemene les.

Een voorbeeld is mijn ervaring in een gymnasium klas waaraan ik pas net les gaf. Als introductie op een procenten had ik de leerlingen een stelling voorgelegd. Namelijk dat je beter eerst de korting kunt berekenen en daarna tax-free kunt uitrekenen, omdat je dan goedkoper uit bent. Je krijgt immers de korting over een hoger bedrag. De klas stemde verdeeld over de stelling en zo ontstond een gesprek over wat hier aan de hand was. Zoals ook mijn bedoeling was geweest. Tot bijna aan het einde van deze discussie een van de leerlingen ongerust vroeg hoe hij deze vragen op een toets zou moeten beantwoorden…

Dat wat voor mij als zo vanzelfsprekend bij wiskunde hoort, namelijk redeneren en met gedachten spelen om tot het onderliggende principe te komen, was dat voor deze leerling allerminst. Juist ons doel om leerlingen de ruimte te geven om kritische wiskundige denkers te worden, vraagt om geheel andere ‘normen en waarden’ dan wij die nu gewend zijn. Het vraagt om een andere verdeling van werk tussen docent en leerling, het vraagt om een herwaardering van het begrip ‘antwoord’, en het vraagt ook zeker een andere kijk op het maken van fouten.

Als social norm, en die geldt niet alleen voor wiskunde of rekenen, zullen fouten in het onderwijs van morgen gezien moeten gaan worden als iets dat als natuurlijk bij leren hoort. De fouten kunnen dan als een kans gezien worden om ideeën opnieuw te overdenken en aan te scherpen om zo bij de onderliggende samenhang en structuur te komen. Dat dat een belangrijk aspect is van wiskunde zal onderdeel moeten worden van de socio-math norms.

Voor mij was het een belangrijke les me te realiseren dat je aan deze ongeschreven normen en waarden in de klas aandacht moet besteden om een nieuwe lesaanpak te laten slagen. Maar het is voor mij ook een waarschuwing dat je niet na de eerste poging die misschien nog niet helemaal uit de verf kwam te stoppen. Leerlingen hebben nu eenmaal tijd nodig om veranderingen te accepteren. En hebben we dat niet eigenlijk allemaal . . .

norms2

 

 

Week van de fout – de aftrap

fouten

FOUT!

In ons onderwijs spelen fout & goed een belangrijke rol. Fouten leiden tot onvoldoendes, uit fouten leiden we de kwaliteit van ons onderwijs af, een fout is een indicatie dat er nog wat geremedieerd moet worden. Kortom, fouten maken is niet goed. Maar zijn die gedachtes wel terecht?

Als we nadenken over het onderwijs van morgen, dan is daar onder andere een verandering van mindset voor nodig. Die verandering is breed, maar hoe we denken over het maken van fouten is daar zeker een onderdeel van. Een mooie reden om aan het fenomeen “fout en mislukking” en eigen week te wijden.