Tagarchief: Basisonderwijs

Puzzel

Inmiddels al bij een aantal gelegenheden heb ik mijn publiek een puzzel voorgelegd dat ik ooit in de vakdidactische literatuur vond.

getrouwd

De opgave

In een dorp is 2/3 deel van de vrouwen getrouwd en 3/4 deel van de mannen. Welk deel van de bevolking is getrouwd?

note: de puzzel heeft een oorsprong in een land waar op dat moment homohuwelijken nog niet waren toegestaan. Je mag er dus vanuit gaan dat er alleen huwelijken tussen man en vrouw zijn.

De oplossing

Het mooie van deze opgave vind ik dat het op heel verschillende manieren op te lossen is; algebraïsch, met het zoeken naar een getallenvoorbeeld maar ook visueel. Hieronder vind je een visuele oplossing.

Je kunt de situatie in de puzzel op de volgende manier tekenen:

model

De bovenste strook stelt de vrouwen in het dorp voor. De onderste strook de mannen. 2/3 deel van de vrouwen is in aantal evenveel als 3/4 van de mannen.

Om te kunnen bepalen welk deel van de gehele bevolking getrouwd is moet een ondermaat gekozen worden, waardoor alle stukken even groot worden. Dat kunnen we doen door van het getrouwde deel 6 even grote stukken te maken.

oplossing

Je verdeelt de stroken dan in kleinere gelijke delen:

2/3 = 6/9 en 3/4 = 6/8

In totaal 12/17 deel van de inwoners van dit dorp getrouwd.

Deze oplossing laat zien dat wanneer je precies tekent wat de situatie in de puzzel is, en je het basisprincipe van breuken begrijpt, deze puzzel ook door basisschoolleerlingen (samen) goed op te lossen is.

Hexaflexagon en andere vouwsels

flexa

Een papier heeft twee kanten, en toch lijkt de hexaflexagon hierboven er 3 te hebben. In ieder geval kun je door te vouwen 3 verschillende afbeeldingen maken.

Een hexaflexagon is eenvoudig te maken. Je hebt alleen een strook van 10 gelijkzijdige driehoeken nodig, die je op de juiste manier in elkaar moet vouwen. De zoekterm levert op google templates en instructies op. Het filmpje van Vi Hart is misschien niet de beste instructie om de hexaflexagon te maken, maar wel erg leuk om te laten zien.

Dit soort figuren vind ik altijd iets magisch hebben. Ik weet nog steeds dat we bij tekenen op de middelbare school zelf de bouwplaat voor de bekende kaleidocycle moesten tekenen en deze vervolgens mochten kleuren. Een uitstekende toepassing voor de constructie van gelijkzijdige driehoeken!

Nu zijn dit niet de enige wiskundig getinte vouwsels. Op mijn pinterest pagina heb ik er daarom een bord voor aangemaakt. En al zoekend kwam ik op de site van Florine Meijer: Wisknutsels. Hier vind je nog meer inspiratie.

De krant en gedachtenlezen

Wat kunnen wiskunde en magie toch mooi samen gaan.

Het programma “de magische winkel” op de publieke omroep laat daar vaak mooie voorbeelden van zien.

Zo ook een truc met een krant:

  • Je vouwt de krant open en je knipt de hoekjes met de pagina nummers van de krant af.
  • Je legt die twee stapeltjes met hoekjes neer
  • Dan laat je iemand uit het publiek 2 hoekjes kiezen. Dat doe je door telkens de bovenste twee hoekjes (van elk stapeltje één) te laten zien en te vragen of die het moeten worden.
  • Op elk hoekje staan 2 nummers. Laat de proefpersoon de 4 nummers optellen: hij krijgt dan een getal dat je gaat gebruiken als paginanummer.
  • Je doet een blinddoek om  en laat de persoon in een boek dat je mee hebt gebracht de pagina van de som opzoeken.
  • Je vraagt de persoon heel goed aan die pagina te denken en dan begin je precies te beschrijven wat er op die pagina staat.

Het lijkt me een mooie start van de les. Bijvoorbeeld wanneer je het over compenseren, of sommen met dezelfde uitkomst wilt hebben.

Ik ben erg benieuwd naar jullie ervaringen, dus als je het hebt uitgeprobeerd dan hoor ik hieronder graag hoe het is gegaan.