Meneer van Dale wacht niet meer

Het lijkt eenvoudig: wat is het antwoord van “5 – 6 : 3 x 2 + 7”? Toch kunnen dit soort sommen een hele discussie (op internet) teweeg brengen.

Het lijkt allemaal wat flauw. Want bij twijfel of vermoeden van mogelijke miscommunicatie kun je ook gewoon wat extra haakjes zetten. Moeten we leerlingen dan echt dit soort sommen voorleggen? Wordt de volgorde van bewerkingen dan geen doel op zich?

MVDWOA

De volgorde van bewerkingen is een onderdeel van de referentieniveaus maar in de nieuwste syllabus is te lezen dat de kale vorm om dit te testen, zoals bovenstaande som, niet meer van leerlingen in de 2F toets gevraagd zal worden.

Hoewel ik ook vind dat dergelijke sommen kunnen verworden tot een heel flauw spel, vind ik er ook wat voor te zeggen om de volgorde van bewerkingen juist wel in de klas te bespreken en met kale sommen te oefenen. De reden daarvoor is de rekenmachine en het gebruik van programmeertalen. In de context waarin je rekent weet je zelf heel goed welke bewerkingen je eerst moet doen. Je breit de stappen als het ware aan elkaar en daar is weinig onduidelijkheid over. Als je de hele berekening echter in één keer in je rekenmachine of in software zet, dan moet je wél weten wat je rekenmachine daarmee doet.

De meeste moderne rekenmachines (ook op je telefoon) gebruiken de regels voor de volgorde van bewerkingen. Daarin staan delen en vermenigvuldigen op gelijk niveau en wordt de volgorde van links naar rechts aangehouden. Dan krijg je dit antwoord:

5 – 6 : 3 x 2 + 7 = 8

Er zijn echter ook nog wat oudere rekenmachines en rekenmachines in het PO die het indrukken van een nieuwe operator al een deel van de berekening uitvoeren. Je rekent dan strikt van links naar rechts. Bij elke operaties die je intypt is de rekenmachine al aan het rekenen. Dan krijg je dit antwoord:

5 – 6 : 3 x 2 + 7 = 6 1/3

En nog steeds kom ik leerlingen (én docenten) tegen die “Meneer van Dale… ” gebruiken. Dit terwijl het laatste schoolboek in de jaren 90 afgeschaft lijkt te hebben. Voor leerlingen is het vaak heel vervelend om te ontdekken dat wat ze geleerd hebben niet blijkt te kloppen. Voor hen is:

5 – 6 : 3 x 2 + 7 = -3

In dit geval gaat de x voor de :
Dit is niet in overeenstemming met de nu geldende regels, die ook de rekenmachine en software hanteren. Het is op zijn minst handig dat leerlingen weten wat de rekenmachine precies doet. En daarvoor is het ook nodig dat ze zelf deze berekeningen in simpele vorm moeten kunnen uitrekenen.

Maar zoals al eerder opgemerkt. Ik ben er niet voor om de rekenvolgorde als een doel op zich te zien, en leerlingen de meest ingewikkelde constructies voor te leggen in toetsen.

Contact

Heb je vragen? Stuur je bericht dan via het formulier hieronder.