Categorie archief: Visie

Kerstwens 2018

10 over 8. Laatste schooldag voor de kerst. Het is nog donker buiten. In ons statige schoolgebouw uit 1930 is het ook nog donker. . . op de vlammetjes voor de ramen na. Tientallen waxinelichtjes brengen ons in één ademteug in magische kerstsferen.

Ik herinner me nog levendig hoe we als brugpieper bij school aan kwamen fietsen en helemaal stil werden van deze bijzondere kersttraditie. Voor de ramen in elk klaslokaal stonden conservenblikken met een waxinelichtje erop. Tijdens het eerste lesuur mochten ze bij de meeste docenten blijven branden en kregen we bij kaarslicht les.

Herinneringen als deze aan mijn eigen schooltijd, maar inmiddels ook die van anderen, inspireren mij in mijn werk. Verhalen, mooi en soms ook minder mooi, die duidelijk maken wat belangrijk is.

Voor het nieuwe jaar wens ik je weer vele mooie en magische momenten!

 

Nieuwjaarswens 2017

nieuwjaar-2017

Een ander perspectief; als basis om iets of iemand echt te kunnen begrijpen. Ik vind het een mooie gedachte die Roger Antonsen in zijn TED lezing aan ons voorlegt. Een concept van meerdere kanten leren bekijken is wat mij betreft een belangrijke kern in het onderwijs van nu en de toekomst.

Zo laat het spelen met de bee-bot bijvoorbeeld al zien dat je in allerlei situaties een perspectief wissel nodig hebt. Het meisje op deze foto werd gevraagd de bee-bot een vierkantje te laten lopen. Om dat te kunnen moet je je eigen ‘vaste’ perspectief loslaten en het ‘relatieve’ perspectief van de bee-bot aannemen. Een vierkantje is voor de bee-bot niet een stap naar voren, een stap naar rechts, een stap naar achter en weer een stap naar links, zoals je dat van bovenaf zou zien. Voor de bee-bot is het een stap naar voren, een draai naar rechts, een stap naar voren, een draai naar rechts, ….
Perspectieven en perspectief wisselingen zijn overal in de verschillende vakgebieden te vinden; macro, meso, micro denken (scheikunde), wisselen tussen denkmodellen (natuurkunde) of ambiguïteit (wiskunde). Die (andere) perspectieven kunnen we van elkaar leren en ze brengen ons op die manier bij de essentie van de vakgebieden.

Niet alleen in het onderwijs, maar ook in onze maatschappij is er veel van een ander te leren. Afgelopen jaar heeft laten zien dat het steeds moeilijker wordt om in een tijd waar de filter bubble zo’n grote invloed heeft dat andere perspectief nog te ontmoeten.

Voor 2017 wens ik je dan ook vele mooie en ongewone ontmoetingen vol andere perspectieven en nieuwe inzichten!

Geeke

 

Een kwestie van perspectief

Meerdere perspectieven in kunnen nemen als voorwaarde om iets echt te kunnen gaan begrijpen. Roger Antonsen noemt het in zijn TED lezing het geheim van de wiskunde.

In deze blog wil ik een van zijn uitspraken eens nader bekijken:

“…. this is an equation. It says that something is equal to something else. And that is two different perspectives.”

Op deze manier naar vergelijkingen kijken kan een mooie manier zijn om ambiguïteit op te sporen. Om er betekenis aan te geven, en daarmee het begrip van leerlingen te vergroten.

Zelf gebruikt Antonsen het voorbeeld x + x = 2x. 
Wat mij betreft zit de kracht van zijn opmerking ook al in minder abstracte onderwerpen.

Bijvoorbeeld 5 + 5 + 5 = 3 x 5:

3keer5

Hierin is een mooie perspectief wissel te zien van losse groepjes naar een rechthoek structuur die een eerste voorloper is van het oppervlakte begrip.

Van daaruit kom je al vrij eenvoudig op de volgende perspectiefwissel: 3 x 5 = 5 x 3

omdraaien

Het aardige van dit voorbeeld is dat er meerdere perspectieven zijn om tegen dit = teken aan te kijken. De eerste is weergegeven in het plaatje en heeft te maken met de twee kijkrichtingen die je kunt kiezen bij een rechthoek. Maar er is ook nog een andere mogelijkheid. We leren kinderen aan dat 5 x 3 betekent dat je vijf keer een hoeveelheid van 3 hebt. Daar maak je in de tekening hierboven ook gebruik van. Het interessante is dat in andere landen ook die duidelijke enkelvoudige betekenis van het keerteken als didactiek is gekozen, maar dat ze de betekenis net andersom leggen. 5 x 3 betekent dan dat je de hoeveelheid 5 drie keer hebt. Je begint met 5 en dat neem je 3 keer. Als je de klemtoon bij het uitspreken van 5 x 3 anders legt dan voel je dat verschil als het ware vanzelf. Ook dit is een mogelijke invalshoek om de twee perspectieven in 3 x 5 = 5 x 3 met elkaar te verbinden.

Als laatste wil ik een iets ingewikkelder concept als voorbeeld geven: ¾ = 3 ÷ 4.

breukenperspectief

Hoe verenig je het perspectief van ¾ als een deel van een geheel met het perspectief van 3 eenheden die je over 4 personen wilt verdelen?

Een mogelijkheid die voor de hand ligt is om de 3 eenheden over 4 personen te verdelen door de 3 helen elk in 4 gelijke stukken te verdelen. Je geeft dan iedere persoon één stukje van elke hele. In totaal krijgt ieder dan 3 stukjes van ¼. Leg je deze aan elkaar dan is dat ¾ per persoon.

De voorbeelden laten zien hoe het = teken aangegrepen kan worden om het verband tussen verschillende perspectieven expliciet en concreet te maken. Ik hoop dat ze de meerwaarde daarvan hebben laten zien. Het zien van meerdere perspectieven en ze zelfs te laten versmelten tot één ambigu concept is wat mij betreft de kracht en schoonheid van wiskunde, maar ook wat het soms een lastig vak maakt. Het expliciet maken van die ambiguïteiten is wat mij betreft een belangrijke stap naar wiskundig begrip.

Ik ben erg benieuwd naar jullie voorbeelden.

Fourier

fourierunite

Ook deze maand een citaat.

Fourier verwijst hier wat mij betreft naar onderliggende structuren, die je overal terug kunt vinden in de wiskunde. Je zou ze ook big ideas kunnen noemen.

Het ontdekken van deze onderliggende ideeën maakt voor mij het werken aan wiskunde onderwijs zo mooi. Een van mijn favorieten is a = b / en de bijbehorende vormen b = …  en c = ….

Eerder in deze serie:

Knowledge and differenceHet licht zienPoincarreMath is like ice cream, with more flavorsexploreconnection

 

Telduivel

Vorig jaar bezocht ik de voorstelling “Het verhaal van de getallen” van het Maastd. Een voorstelling over wiskunde, maar ook over relaties tussen mensen.

Een reden om het boek de Telduivel van Hans Magnus Enzensberger weer eens uit mijn kast te halen. Dit keer om voor te lezen.

En al lezend kwam ik deze prachtige passage tegen waarin een visie op wiskunde wordt verwoord:

“Wanneer twee bakkers in zes uur 444 krakelingen bakken, hoe lang hebben vijf bakkers dan nodig om 88 krakelingen te bakken?

Geen kwaad woord over je leraar, maar met wiskunde heeft dat echt niks te maken. Zal ik je eens wat zeggen? De meeste wiskundigen kunnen helemaal niet rekenen. Bovendien vinden ze het zonde van de tijd. Daar heb je toch een je zakjapannertje voor? Heb jij die niet?
. . .
Aha, zei de telduivel. Geeft niks. Een beetje tafels leren, daar is niks mis mee. Kan goed van pas komen als je batterij op is. Maar wiskundige, goeie genade! Dat is heel anders!”

Vele smaken

Math is like ice cream, with more flavors

 

Elke maand een citaat.

Het kan natuurlijk bijna niet anders…. ik vind wiskunde één van de geweldigste vakken! Elke dag ontdek ik nog nieuwe ideeën.  Of zoals een collega dat noemde, nieuwe doorkijkjes. Ook in het meest elementaire zoals de eerste rekenbeginselen. Hier liggen vaak de krachtigste ‘big ideas’ al in besloten, zoals het idee van ‘eenheid’, ‘inversie’ en ‘symmetrie’.

Wat zou ik het mooi vinden als we daar steeds meer leerlingen van zouden kunnen laten genieten, en de ook deze doorkijkjes te leren zien.

Eerder in deze serie:

Knowledge and differenceHet licht zienPoincarre

Poincarré

Poincarre

Iedere maand een citaat dat op de een of andere manier gerelateerd is aan het leren van wiskunde.

Dit keer een citaat van Poincarré. Hij raakt hier voor mij aan ambiguïteit, en wat voor mij iets is dat wiskunde zo krachtig maakt. In de wiskunde komen vaak verschillende perspectieven samen in één begrip: dezelfde naam voor soms op het eerste gezicht verschillende dingen. Maar het is niet voor niets dat ze dezelfde naam hebben gekregen.

Werken we met deze begrippen dan is het vak belang om die verschillende perspectieven die erin samen komen te begrijpen. Die verschillende standpunten in te kunnen nemen en er op een gegeven moment als het ware mee te kunnen spelen.

Als je op deze manier naar wiskunde gaat kijken kom je voor jezelf ook in de meest elementaire wiskunde nieuwe mooie ontdekkingen tegen. Zo realiseerde ik mij ineens dat het symbool voor ‘delen’ dat in sommige lettertypes wordt gebruikt, ‘de breuk’ als het ware in zich heeft.

Deelteken

Eerder in deze serie:

Knowledge and differenceHet licht zien

Het licht zien . . .

Het licht zien

 

Een van mijn favoriete fragmenten is de intro van de BBC documentaire over Andrew Wiles. Andrew Wiles is een wiskundige, die lange tijd in eenzaamheid heeft gewerkt aan één van de bekendste problemen uit de wiskunde: de stelling van Fermat.

In die intro beschrijft hij wat voor hem wiskunde is.

“Perhaps I could best describe my experience of doing mathematics
in turns of entering a dark mansion. One goes into
the first room and it’s dark, really dark. One stumbles around
bumping into the furniture. And gradually you learn where each
piece of furniture is. And finally after six months or so you find
the light switch, you turn it on and suddenly it is all illuminated.
You can see exactly where you were.”

Het maakt Wiles emotioneel. Logisch want hij heeft veel opgegeven om tot het bewijs van die beroemde stelling te komen. Ik geloof dat er meer is. Wat Wiles beschrijft is de emotie  van het moment, als na een lange tijd proberen en nadenken ineens alle puzzelstukjes op hun plek vallen. Het moment dat je ineens dieper inzicht krijgt.

Misschien is één van de factoren in het ‘goed in wiskunde zijn’ wel, dat je tegen de onzekerheid kunt die voorafgaat aan het omdraaien van dat lichtknopje. Dat moment waarop je juist veel minder lijkt te snappen dan toen je eraan begon. Het moment dat je vertrouwen moet hebben in de goede afloop.

Kennis als basis voor verandering

Knowledge and difference

 

Ik ben dol op citaten. Daarom elke maand een nieuwe quote.

Het citaat van deze maand vat één van mijn pijlers samen. Voor mij heeft vakdidactiek grote meerwaarde als het je kaders biedt om naar je eigen onderwijs te kijken en als die kaders je helpen om te begrijpen wat er gebeurt. Dan kan het je richting geven in de beslissingen die je neemt in het ontwerpen van je eigen onderwijs.