Categorie archief: Verder lezen en kijken

Vernieuwing

In onderstaande video betoogt Derek Muller dat onderwijs onderzoek de verkeerde vragen heeft onderzocht. Niet de vraag welk medium beter is, is interessant. Het gaat om het hoe.

De video is in zijn geheel de moeite waard om te lezen. Bijzonder mooie constatering vond ik:

“It doesn’t matter what happens around the learner. We are not limited by the experiences we can give to students. What limits learning is what can happen inside the students head. That is where the important part of learning takes place. No technology is inherent more superior than other”

En dan blijft er een hele mooie rol over voor de docent!

 

Week van de fout – social norms en socio-math norms

norms

In zijn artikel “Het belang van social norms en socio-math norms voor realistisch reken-wiskundeonderwijs” beschrijft Koeno Gravemeijer hoe onderwijsvernieuwing gehinderd kan worden door oude normen en waarden in de klas.

Het idee dat er impliciete ideeën en afspraken tussen docent en leerlingen bestaan, die contraproductief kunnen zijn aan je bedoelingen speelt niet alleen voor het realistisch reken-wiskundeonderwijs, maar is een algemene les.

Een voorbeeld is mijn ervaring in een gymnasium klas waaraan ik pas net les gaf. Als introductie op een procenten had ik de leerlingen een stelling voorgelegd. Namelijk dat je beter eerst de korting kunt berekenen en daarna tax-free kunt uitrekenen, omdat je dan goedkoper uit bent. Je krijgt immers de korting over een hoger bedrag. De klas stemde verdeeld over de stelling en zo ontstond een gesprek over wat hier aan de hand was. Zoals ook mijn bedoeling was geweest. Tot bijna aan het einde van deze discussie een van de leerlingen ongerust vroeg hoe hij deze vragen op een toets zou moeten beantwoorden…

Dat wat voor mij als zo vanzelfsprekend bij wiskunde hoort, namelijk redeneren en met gedachten spelen om tot het onderliggende principe te komen, was dat voor deze leerling allerminst. Juist ons doel om leerlingen de ruimte te geven om kritische wiskundige denkers te worden, vraagt om geheel andere ‘normen en waarden’ dan wij die nu gewend zijn. Het vraagt om een andere verdeling van werk tussen docent en leerling, het vraagt om een herwaardering van het begrip ‘antwoord’, en het vraagt ook zeker een andere kijk op het maken van fouten.

Als social norm, en die geldt niet alleen voor wiskunde of rekenen, zullen fouten in het onderwijs van morgen gezien moeten gaan worden als iets dat als natuurlijk bij leren hoort. De fouten kunnen dan als een kans gezien worden om ideeën opnieuw te overdenken en aan te scherpen om zo bij de onderliggende samenhang en structuur te komen. Dat dat een belangrijk aspect is van wiskunde zal onderdeel moeten worden van de socio-math norms.

Voor mij was het een belangrijke les me te realiseren dat je aan deze ongeschreven normen en waarden in de klas aandacht moet besteden om een nieuwe lesaanpak te laten slagen. Maar het is voor mij ook een waarschuwing dat je niet na de eerste poging die misschien nog niet helemaal uit de verf kwam te stoppen. Leerlingen hebben nu eenmaal tijd nodig om veranderingen te accepteren. En hebben we dat niet eigenlijk allemaal . . .

norms2

 

 

Hobbels om te leren

explore

In de serie citaten, deze keer een uitspraak van W.S. Anglin die mooi aansluit bij het werk van onder andere Dan Meyer.

In zijn TED lezing zegt Meyer op een gegeven moment ongeveer het volgende.

“I hope that you can see …. that what we are  doing here is that we are taking a compelling question, a compelling answer. .. but we are paving a smooth straight path from one to the other and congratulating our students on how well they can step over the small cracks in the way. “

 

Hij laat op zeer humoristische wijze zien dat de manier waarop opgaven in de Amerikaanse schoolboeken zijn opgebouwd, leerlingen precies stapje voor stapje voorschrijven wat ze moeten doen. Hij vat het resultaat als volgt samen:

  • lack of initiative
  • lack of perseverance
  • lack of retention
  • aversion to word problems
  • eagerness for formula.

Hij noemt dit “impatient problem solving”. Leerlingen leren niet blijvend, ze zijn altijd op zoek naar een formule die ze in moeten vullen, weinig geduld als het even niet lukt, enzovoort.

Zijn oplossing is om de opgaven uit te kleden tot de essentie van het probleem, zonder de gegevens alvast te geven. Ook het bedenken van wat je nodig hebt om een probleem op te lossen vindt hij een belangrijk onderdeel voor het wiskundecurriculum. Hij geeft het advies “be less helpfull”, wat lastig blijft want je wilt als docent nu juist zo graag helpen.

Compartmentalization

Phases of the moon

Een van de belangrijkste inzichten uit mijn proefschrift is wat ik ‘compartmentalization’ (verkokering) heb genoemd bij het vermenigvuldigen van breuken.

De term compartmentalization vond ik onder andere in een artikel van Yrjö Engeström geweest: Non scolae sed vitae discimus: Toward overcoming the encapsulation of school learning.

In dit artikel beschrijft Engeström onder andere hoe er verschillende modellen worden gebruikt voor het uitleggen van de “phases of the moon” en “lunar eclipse”. Hij heeft twee problemen met deze modellen. Als tweede noemt hij dat het model niet door de leerlingen zelf wordt gemaakt, maar in zijn uiteindelijke vorm wordt voorgeschoteld. Vooral het door hem als eerste probleem geformuleerde triggerde me. Engeström verwoordt dat als volgt.

First, the relationship between the phases of the moon (especially the new moon) and the lunar eclipse is not problematized in any of the textbooks. The lunar eclipse is presented with the help of an equally simple and graphic diagram as the one used in connection with the phases of the moon. But it is presented as the next topic, neatly separated from the discussion of the phases of the moon. This is a prime example of the ‘discrete tasks’ Levy (1976) named as the basic form of compartmentalization. The connection is never worked out. Obviously there is no automatic guarantee that such connections are realized in everyday learning outside school either.”

(In het artikel is niet precies te zien welke modellen Engeström bedoelt. In het plaatje boven dit artikel heb ik de gebruikelijke modellen getekend. )

Het voorbeeld geeft wat mij betreft duidelijk aan waarom verkokering ongewenst is. Het heeft duidelijke overeenkomsten met wat ik verkokering van het vermenigvuldigen van breuken heb genoemd. Het voorbeeld laat bovendien zien dat verkokering in allerlei soorten onderwijs kan voorkomen. In mijn onderzoek kwam het voor in een ‘realistische’ methode. Het voorbeeld van Engeström gaat over veel meer traditioneel onderwijs.

Proefschrift Femke Nijland

Op dinsdag 20 december 2011 promoveerde Femke Nijland in Tilburg met het proefschrift “Mirroring interaction, an exploratory study into student interaction in independent working“.

Nijland kijkt in dit onderzoek vanuit een linguïstisch perspectief naar het voortgezet onderwijs. Hoewel het onderzoek niet specifiek gericht is op het wiskunde onderwijs geeft het onderzoek wel inzicht in iets dat met de dagelijkse gang van zaken in de wiskundeles te maken heeft. Ze onderzocht namelijk hoe leerlingen met elkaar praten tijdens zelfstandig werken in de les, dus op het moment dat leerlingen aan het werk gaan met het maken van opgaven uit het boek en daarbij met hun buurman of buurvrouw mogen overleggen. Ook bij wiskunde een vertrouwde situatie.

Een aantal bevindingen willen we hier in het bijzonder noemen.

Het proefschrift start met een hart onder de riem. In het eerste deelonderzoek bleek dat de onderzochte leerlingen in zo’n 80% van hun interactie over de opdracht praatten en slechts zo’n 20% over privé-zaken. Leerlingen switchten vaak naar deze privé zaken als ze de opdracht niet snapten of wanneer ze klaar waren. Geklets tijdens zelfstandig werken blijkt daarmee een goede functie te hebben voor het signaleren van problemen…..

Maar… de studie toont ook aan dat de leerlingen een groot deel van hun interactie gebruikten om helder te krijgen wat ze nu precies moesten doen, volgens de opdracht in het boek en volgens de docent. De functie van taal waarmee kennis geconstrueerd wordt gebruikten de leerlingen maar weinig. Interessant was dat wanneer een van de leerlingen toch kennis construeerde, door een redenering of een hypothese uit te spreken, de andere leerling hem afkapte met een verwijzing naar de correcte procedure: redeneren was immers nooit expliciet onderdeel van de taak. In sommige gevallen werd de redenering zelfs helemaal genegeerd. Daarmee kwam ook de vakinhoud onder druk te staan.

 

Leerlingen bleken in hun interactie met elkaar het taalgebruik van de docent te spiegelen. De docent instrueerde zijn leerlingen met dezelfde procedure-gerichte taalfuncties en gebruikte ze op dezelfde manier als zijn leerlingen vervolgens onderling deden. Leerlingen spraken met elkaar zoals hun docent met hen sprak. Leerlingen leken het taalgebruik van hun docent over te nemen als de juiste manier van praten. De docent is daarmee niet alleen een leraar, maar ook een rolmodel op verschillende niveau’s. Als een docent zijn leerlingen vooral instrueert, praten leerlingen vooral met elkaar in termen van wat ze moeten doen.

 

Zou die observatie betekenen dat om leerlingen ànders met elkaar te laten praten, de docent alleen zijn taalgebruik hoeft aan te passen? Ja en nee, zegt Nijland. In haar laatste deelonderzoek heeft ze geprobeerd om docenten anders met hun leerlingen te laten praten. In de gevallen waarin ze daarin slaagde, construeerden de leerlingen inderdaad meer kennis. Het was echter behoorlijk moeilijk voor de docenten om andere taalfuncties te gebruiken. Nijland geeft als verklaring dat een andere manier van praten, onderdeel worden van een andere cultuur vergt en dat is niet van de een op de andere dag gerealiseerd. Nijland pleit er dan ook voor dat docenten zich bewust worden van hoe ze met hun leerlingen praten en welk effect dat heeft op het leren van leerlingen. Alleen dan kunnen docenten leren hun manier van praten in te zetten om hun onderwijsdoelen te bereiken.

Links:

Phil Daro tegen ‘answer getting’

kanarie

In een filmpje van Phil Daro op Vimeo legt hij uit dat hem in de analyse van lessen in Amerika en Japan een subtiel, maar wezenlijk verschil opviel in de aanpak van de docent.

Aan het begin van zijn lezing zegt hij daarover: “It took years for me to finally see the obvious”.

Hij beschrijft dit verschil als

  • In Amerika: “How can I teach my kids to get the answer to this problem?”
  • In Japan: “How can I use this problem to teach the mathematics of this unit?”

Deze verschillen blijken onafhankelijk van het talent van de docent en bovendien ook onafhankelijk van het type onderwijs dat de docent volgt (traditioneel of meer reform)

Verder gaat hij in op de vraag waarom leerlingen vraagstukken/problemen moeten oplossen. Hij benadrukt dat antwoorden een deel van het proces zijn en niet het produkt. Het produkt is de wiskundige kennis en know-how van de leerling. Natuurlijk is de correctheid van het antwoord ook een belangrijk deel van het proces.

Een andere interessante gedachte in Daro’s betoog is de rol van foute antwoorden. Door te bedenken waarom het antwoord fout is, is het makkelijker tot de wiskunde te komen, dan wanneer een antwoord goed is, geeft hij aan. Daarnaast vertelde hij over een verwijt die een Japanse docent hen maakte over de Amerikaanse manier van lesgeven. Deze docent gaf aan dat in Amerika, een fout wordt gezien als het probleem van de leerling die die fout maakt, dat moet gediagnosticeerd en opgelost. In plaats daarvan kun je de foute aanpak ook zien als ‘de kanarie in de mijn’, als iets dat iedereen in de klas kan overkomen. Erover praten waarom het fout is zal ook de kennis van die leerlingen die het goede antwoord snel wisten verder verdiepen is de redenering.

Hij besluit met te zeggen dat er van alles aan het curriculum wordt toegevoegd, daarmee doelt hij op ‘answer getting methods’ en dat daarnaast van alles wordt weggelaten en daarmee doelt hij dan op de wiskunde.

Perplexity

Mensen die mij en mijn werk al wat langer kennen, weten dat ik een fan ben van het werk van Dan Meyer.

Dan Meyer is misschien wel het meest bekend in Nederland van zijn TED-talk.  Voor mijn studenten is dat inmiddels ‘vaste kost’.  In deze lezing zegt hij een aantal interessante dingen, waar ik te zijner tijd nog over zal schrijven.

lezing perplexity

Nu wil ik het hebben over een andere lezing die hij heeft gegeven: de openingslezing van de CUE 2014. Hierin beschrijft Meyer zijn ‘ed tech mission statement’. Heel terecht merkt hij op dat een educatief ict beleid, dat is gericht op het gebruik van specifieke software, geen duurzaam beleid is. Hij kiest voor een andere insteek. Hij zoekt naar een doel en vindt die in perplexity. Meer specifiek zoekt hij naar software die hem helpt in de drie volgende stappen:

  • Capture perplexity
  • Share perplexity
  • Resolve perplexity

Maar wat is nu perplexity?

Meyer beschrijft perplexity in termen van wat het niet is. Het is niet ‘boredom’: als een leerling iets niet weet en het ook helemaal niet wil weten. Het is ook geen ‘confusion’: als een leerling iets niet weet, dat wel zou willen, maar niet gelooft dat het in zijn macht ligt om het te snappen. Perplexity is een situatie waarin een leerling iets niet weet, het wel zou willen weten en ook gelooft dat het in zijn macht ligt om het te snappen. In dat soort situaties ziet hij de meest krachtige leermomenten.

Hij is dus constant op zoek naar dit soort ideeën. Ze kunnen bestaan uit bestaande filmpjes die nieuwsgierigheid oproepen, foto’s of bijvoorbeeld herkenbare situaties. Vervolgens bewerkt hij deze ideeën zodat ze geschikt zijn om in zijn klas te delen. Hij start de les met dit materiaal en gaat dan met zijn leerlingen op zoek naar het antwoord. Daarbij gebruiken en ontdekken ze de wiskunde als vanzelf.  ICT kan hierbij eventueel een ondersteunende rol spelen.

Wil je een keer een les op zo’n manier geven, dan raad ik dus zeker deze video aan. In mijn blogs zal ik ook een aantal ideeën gaan delen die je als een dergelijke start van de les kunt gebruiken.