Categorie archief: Perplexity

Eenheden, tientallen, honderdtallen en duizendtallen

Rick Lax noemt zichzelf deception expert en post verschillende filmpjes op youtube die je op het verkeerde been zetten. Wiskunde speelt een rol in verschillende goocheltrucs, zo ook in de onderstaande truc:

Ik heb deze truc ook al een aantal keren live gezien, en een groot deel van het publiek geeft het foute antwoord.

De truc is simpel, omdat je zo in de duizendtallen zit, heeft iedereen de neiging om de tien tientallen in te wisselen voor een duizendtal. Daarmee kan het een mooie intro zijn voor het optellen van natuurlijke getallen; het maakt de kinderen bewust van de waarde van de verschillende posities in het getal.

De krant en gedachtenlezen

Wat kunnen wiskunde en magie toch mooi samen gaan.

Het programma “de magische winkel” op de publieke omroep laat daar vaak mooie voorbeelden van zien.

Zo ook een truc met een krant:

  • Je vouwt de krant open en je knipt de hoekjes met de pagina nummers van de krant af.
  • Je legt die twee stapeltjes met hoekjes neer
  • Dan laat je iemand uit het publiek 2 hoekjes kiezen. Dat doe je door telkens de bovenste twee hoekjes (van elk stapeltje één) te laten zien en te vragen of die het moeten worden.
  • Op elk hoekje staan 2 nummers. Laat de proefpersoon de 4 nummers optellen: hij krijgt dan een getal dat je gaat gebruiken als paginanummer.
  • Je doet een blinddoek om  en laat de persoon in een boek dat je mee hebt gebracht de pagina van de som opzoeken.
  • Je vraagt de persoon heel goed aan die pagina te denken en dan begin je precies te beschrijven wat er op die pagina staat.

Het lijkt me een mooie start van de les. Bijvoorbeeld wanneer je het over compenseren, of sommen met dezelfde uitkomst wilt hebben.

Ik ben erg benieuwd naar jullie ervaringen, dus als je het hebt uitgeprobeerd dan hoor ik hieronder graag hoe het is gegaan.

Vermenigvuldigen met lijnen

Via social media probeer ik het reken- en wiskundeonderwijs in andere landen te volgen. Er zijn zoveel docenten actief op bijvoorbeeld pinterest, dat je op deze manier een aardig beeld krijgt van wat ze bezig houdt.

Zo kom ik ook bij golfbeweging het vermenigvuldigen met lijnen tegen; ook wel ‘Mayan multiplication‘ genoemd.

In het kort doe je het volgende:

Als je 21 x 23 uit wilt rekenen, teken je eerst de lijnen die 21 en 23 representeren.
Voor 21 in het voorbeeld teken je 2 zwarte lijnen en daarnaast 1 zwarte lijn; je werkt dus van links naar rechts.
Dan teken je voor 23 de rode lijnen; eerst twee en dan 3; weer van links naar rechts.
Vervolgens ga je snijpunten tellen en zo kom je op het antwoord 483.

Meestal wordt in de filmpjes de methode bejubeld omdat het zoveel makkelijker is om op deze manier te vermenigvuldigen. Wat ik zelf interessant aan deze methode vindt is dat het verder gaat dan zomaar een trucje. Om die reden heb ik hem gebruikt in een les.

Aan het begin van deze les, waarin we bezig waren met het wegwerken van haakjes liet ik een instructiefilmpje over de methode zien. Daarna daagde ik de leerlingen uit of ze me uit konden leggen hoe het werkte.

Veel leerlingen waren door het probleem gegrepen. Er waren echter opvallende verschillen. Een deel van de leerlingen ging me laten zien hoe ik dat met andere getallen kon doen, dus voorbeelden geven van de procedure. Een deel ging onderzoeken hoe je te werk moest gaan in moeilijkere gevallen. Bijvoorbeeld, als er een nul in de te vermenigvuldigen getallen stond, als je met grotere getallen werkt of als het aantal snijpunten in een ‘kolom’ groter is dan 9. Deze leerlingen die vooral op het algoritme gefocust waren daagde ik verder uit om me uit te leggen waarom  je de snijpunten op deze manier moest optellen. Tot slot was er een groep leerlingen die zelf al naar het waarom zocht. Ze kwamen al met een echt (informeel) bewijs.

Een geslaagd experiment dus wat mij betreft. Het was een mooie toepassing van de stof waar de leerlingen aan werkten. De leerlingen werden gedwongen weer even na te denken over de structuur van ons talstelsel en dat bracht verdieping in de stof van die dag. Ik was blij verrast hoeveel leerlingen (ook leerlingen die over het algemeen geen hoge cijfers voor wiskunde haalden) tot een oplossing kwamen. En tot slot vond ik het een mooie kans om leerlingen intuïtief met wiskundig bewijzen kennis te laten maken.

Negen vingers

Met de tafel van 9 is iets bijzonders aan de hand.

9 in 100

Tel je de cijfers van de 9-vouden op, dan is de som ook een 9-voud.

81 is een veelvoud van 9, 8 + 1 = 9 is ook een veelvoud van 9.

Heel informeel kun je zeggen dat als je ergens 9 bij optelt, je er ook voor kunt kiezen om er 10 bij op te tellen en er dan weer 1 vanaf te halen. Of te wel: het tiental gaat 1 omhoog en de eenheid 1 omlaag. Samen blijft het evenveel. Beginnend bij 9 is dat totaal dus altijd 9. Dit gaat in ieder geval op tot 90, voor hogere getallen moet je nog even wat verder redeneren.

Iets formeler  kun je een getal ab schrijven als:
ab = 10a + b = 9a + a + b

9a is zeker deelbaar door 9, dus je houdt a + b over.

Dit vormt de achtergrond van een op internet inmiddels bekende ‘truc’ voor het uitrekenen van de tafel van 9.

Perplexity

Mensen die mij en mijn werk al wat langer kennen, weten dat ik een fan ben van het werk van Dan Meyer.

Dan Meyer is misschien wel het meest bekend in Nederland van zijn TED-talk.  Voor mijn studenten is dat inmiddels ‘vaste kost’.  In deze lezing zegt hij een aantal interessante dingen, waar ik te zijner tijd nog over zal schrijven.

lezing perplexity

Nu wil ik het hebben over een andere lezing die hij heeft gegeven: de openingslezing van de CUE 2014. Hierin beschrijft Meyer zijn ‘ed tech mission statement’. Heel terecht merkt hij op dat een educatief ict beleid, dat is gericht op het gebruik van specifieke software, geen duurzaam beleid is. Hij kiest voor een andere insteek. Hij zoekt naar een doel en vindt die in perplexity. Meer specifiek zoekt hij naar software die hem helpt in de drie volgende stappen:

  • Capture perplexity
  • Share perplexity
  • Resolve perplexity

Maar wat is nu perplexity?

Meyer beschrijft perplexity in termen van wat het niet is. Het is niet ‘boredom’: als een leerling iets niet weet en het ook helemaal niet wil weten. Het is ook geen ‘confusion’: als een leerling iets niet weet, dat wel zou willen, maar niet gelooft dat het in zijn macht ligt om het te snappen. Perplexity is een situatie waarin een leerling iets niet weet, het wel zou willen weten en ook gelooft dat het in zijn macht ligt om het te snappen. In dat soort situaties ziet hij de meest krachtige leermomenten.

Hij is dus constant op zoek naar dit soort ideeën. Ze kunnen bestaan uit bestaande filmpjes die nieuwsgierigheid oproepen, foto’s of bijvoorbeeld herkenbare situaties. Vervolgens bewerkt hij deze ideeën zodat ze geschikt zijn om in zijn klas te delen. Hij start de les met dit materiaal en gaat dan met zijn leerlingen op zoek naar het antwoord. Daarbij gebruiken en ontdekken ze de wiskunde als vanzelf.  ICT kan hierbij eventueel een ondersteunende rol spelen.

Wil je een keer een les op zo’n manier geven, dan raad ik dus zeker deze video aan. In mijn blogs zal ik ook een aantal ideeën gaan delen die je als een dergelijke start van de les kunt gebruiken.