Categorie archief: Voortgezet onderwijs

Het verhaal achter de rekenposters

Voor mijn opdrachtgever Studyflow mocht ik meewerken aan een bijzonder project: rekenposters. Een serie posters waarin je elke keer opnieuw kunt ronddwalen en op ontdekking kunt gaan. En posters vol humor.

Voor elk van de 12 onderwerpen die wij in ons rekenprogramma gebruiken zal een een poster worden ontwikkelt die een overzicht geeft van de stof binnen dat onderwerp. De onderwerpen zijn een verfijning van de 4 domeinen die we kennen uit de referentieniveaus. We zijn begonnen met de posters binnen het domein meten: tijd, metriek stelsel en meetkunde.

In Eliane Gerrits werd een geweldige cartoonist voor dit project gevonden. Zij tekende een wereld vol details, waar ik ook zelfs na de vele nakijkrondes, nog steeds nieuwe dingen in ontdek. De posters zijn zo gemaakt dat leerlingen er eenvoudig een foto van kunnen nemen. Op deze manier kunnen ze er telkens weer even naar kijken. Juist die herhaling in combinatie met humor in plaats van alleen een overzicht van de stof vinden wij een mooie aanvulling op de gebruikelijke samenvattingen.

In elk van de posters zit een verhaal, zoals ook bij ‘tijd’. Maatverfijning is bij het leren klokkijken en rekenen met tijd een van de big ideas waar leerlingen mee te maken krijgen: één wijzer is voldoende, maar we hebben een tweede en een derde wijzer om de tijd met meer precisie af te kunnen lezen. (Dit in tegenstelling tot de gedachte dat de kleine wijzer voor de uren is en de grote voor de minuten.) Ook wanneer je bijvoorbeeld snelheden om moet rekenen, heb je dit idee van maatverfijning en het wisselen van eenheid nodig.

Maatverfijning is in de poster vertaald in de weg die van het verleden naar het heden loopt, en waar de wereld steeds meer haast lijkt te krijgen en alles steeds nauwkeuriger moet.

Verder zijn de in  poster heel veel digitale en analoge klokken verstopt. Helaas hoor ik van veel docenten in met name het MBO dat er een te grote groep leerlingen is die moeite heeft met klokkijken. Op een bepaalde leeftijd proberen ze dat te verbergen. In de poster hebben we de klokken dan ook verspreid, zodat deze leerlingen ongemerkt toch ook hier kennis op kunnen doen.

En uiteraard komen ook de kalender en het rekenen met snelheid aan de orde.

Week van de fout – marge

foutenmarge

Schatten lijkt een eigen plek te hebben verovert in ons onderwijs. Als middel voor reflectie, namelijk, voldoet het exact uitgerekende antwoord aan onze vooraf gegeven schatting, gebruiken we een schatting maar zelden. Het maken van schattingen lijkt daarentegen een op zichzelf staande opgavensoort te zijn geworden, met hele specifieke regels.

Zo vertelden laatst een aantal kinderen me verontwaardigd dat het hun antwoord fout gerekend was. Het ging om het geven van een schatting voor 7560 : 29. De meiden hadden dit uitgerekend als 7560 : 30, want ook de 60 was makkelijk door 30 te delen. Hun antwoord 252 vonden ze dus een uitstekende schatting. Hun docente vond echter, net als het antwoordenboekje, alleen 250 correct. De regel is dat je van beide getallen een mooi rond getal maken: 7500 : 30 = 250.

Ik vind het ontzettend jammer dat we bij het schatten nooit de kwaliteit van onze schatting meenemen. Of eigenlijk een inschatting van de grootte van de fout die we met onze schatting maken. In dit geval had je het kunnen hebben over de ordegrootte van 7500 en 30. Dat de getallen behoorlijk in grootte verschillen en dat daardoor de fout die je maakt door 29 af te ronden op 30 ook groter zal zijn. Je kunt hier met leerlingen nadenken of het geschatte antwoord groter of kleiner zal zijn dan het echte antwoord. In dit geval betekent 29 vervangen door 30 dat de schatting te laag zal zijn. Het is dus niet zo verstandig om ook 7560 naar beneden af te ronden. Daarmee wordt de schatting alleen maar slechter. Zo redenerend kwamen we op een hernieuwde schatting van 260. En inderdaad het exacte antwoord is ongeveer 260,7.

Ik zou er dus voor willen pleiten om meer aandacht aan de kwaliteit van schattingen te besteden en daarmee meer diepgang te zoeken in het begrip van de basisbewerkingen.

 

note: Niet elke leerling zal overigens op hetzelfde niveau hoeven te kunnen schatten. En niet elke situatie vraagt om dezelfde nauwkeurigheid.

Hexaflexagon en andere vouwsels

flexa

Een papier heeft twee kanten, en toch lijkt de hexaflexagon hierboven er 3 te hebben. In ieder geval kun je door te vouwen 3 verschillende afbeeldingen maken.

Een hexaflexagon is eenvoudig te maken. Je hebt alleen een strook van 10 gelijkzijdige driehoeken nodig, die je op de juiste manier in elkaar moet vouwen. De zoekterm levert op google templates en instructies op. Het filmpje van Vi Hart is misschien niet de beste instructie om de hexaflexagon te maken, maar wel erg leuk om te laten zien.

Dit soort figuren vind ik altijd iets magisch hebben. Ik weet nog steeds dat we bij tekenen op de middelbare school zelf de bouwplaat voor de bekende kaleidocycle moesten tekenen en deze vervolgens mochten kleuren. Een uitstekende toepassing voor de constructie van gelijkzijdige driehoeken!

Nu zijn dit niet de enige wiskundig getinte vouwsels. Op mijn pinterest pagina heb ik er daarom een bord voor aangemaakt. En al zoekend kwam ik op de site van Florine Meijer: Wisknutsels. Hier vind je nog meer inspiratie.

Meneer van Dale wacht niet meer

MVDWOA

Het lijkt eenvoudig: wat is het antwoord op bovenstaande som?Toch kunnen dit soort sommen een hele discussie (op internet) teweeg brengen.

Het lijkt allemaal wat flauw. Want bij twijfel of vermoeden van mogelijke miscommunicatie kun je ook gewoon wat extra haakjes zetten. Moeten we leerlingen dan echt dit soort sommen voorleggen?

De volgorde van bewerkingen is een onderdeel van de referentieniveaus maar in de nieuwste syllabus is te lezen dat de kale vorm om dit te testen, zoals bovenstaande som, niet meer van leerlingen in de 2F toets gevraagd zal worden.

Hoewel ik ook vind dat dergelijke sommen kunnen verworden tot een heel flauw spel, vind ik er ook wat voor te zeggen om de volgorde van bewerkingen juist wel met kale sommen te oefenen. De reden daarvoor is de rekenmachine. In de context waarin je rekent weet je zelf heel goed welke bewerkingen je eerst moet doen. Je breit de stappen als het ware aan elkaar en daar is weinig onduidelijkheid over. Als je de hele berekening echter in één keer in je rekenmachine zet, dan moet je wel weten wat je rekenmachine daarmee doet.

De meeste moderne rekenmachines (ook op je telefoon) gebruiken de regels voor de volgorde van bewerkingen:

5 – 6 : 3 x 2 + 7 = 8

Er zijn echter ook nog rekenmachines die het indrukken van een nieuwe operator al een deel van de berekening uitvoeren. Je rekent dan strikt van links naar rechts:

5 – 6 : 3 x 2 + 7 = 6 1/3

En nog steeds kom ik leerlingen (én docenten) tegen die “Meneer van Dale… ” gebruiken. Voor leerlingen is het vaak heel vervelend om te ontdekken dat wat ze geleerd hebben niet blijkt te kloppen. Voor hen is:

 

5 – 6 : 3 x 2 + 7 = -3

Dit komt niet overeen met wat de rekenmachine voor ze uit zal rekenen.

Kortom, ik ben er voor dat we leerlingen uitleggen wat een rekenmachine precies doet. Dat betekent dat ze ook zelf dat soort berekeningen in simpele vorm moeten kunnen uitrekenen. Maar ik ben er zeker niet voor om de meest ingewikkelde constructies in toetsen te verwerken. Ik ben heel benieuwd naar jullie mening.

60 wat?

100_4282

Hoe hard mag je hier rijden? De één zegt 60, de ander 60 kilometer en weer een ander heel netje 60 kilometer per uur.

In het dagelijks leven weten we precies wat er bedoeld wordt, zonder dat we de eenheden erachter zetten. Meestal dan, want bij wandelborden kan het wel eens tricky zijn; die komen in tijd of afstand.

Maar . . . zouden we in de klas niet iets preciezer moeten worden in het gebruik van de eenheden in dit soort contexten?

Voor mij was het tijdens mijn studie in Delft een openbaring toen we bij het vak mechanica leerden om altijd de eenheden te checken; dimensie analyse. We moesten altijd controleren of de eenheden klopten:

snelheid = afstand : tijd
km/u = km : u

De eenheden die je kent verklappen je gewoon hoe je moet rekenen!

Dus afstand uitrekenen als je de snelheid en de tijdsduur weet? De afstand is in km. De snelheid in km/u en de tijd in u. Alleen als je snelheid en tijd met elkaar vermenigvuldigt kloppen de eenheden weer:

snelheid x tijd = afstand
km/u x u = km

Dat hadden ze me best wel veel eerder mogen uitleggen!