Professor Margot Gerritsen

Math gives you wings

Professor Gerritsen legt op een alumni-dag van Stanford uit waarom ze zo van wiskunde houdt. En dat allemaal aan de hand van Navier-Stokes vergelijkingen. Ze begint haar lezing met een uitleg van hoe je door deze vergelijkingen heen kunt kijken, en waarom je deze vergelijkingen in zoveel verschillende contexten kunt gebruiken. Vanaf 20 minuten linkt ze de vergelijkingen aan concrete stromingspatronen van bijvoorbeeld een straaljager of zeiljacht.

De lezing is interessant omdat Gerritsen een kijkje geeft in de wiskundige manier van denken, je zou kunnen zeggen in de ‘nature of mathematics’, naar analogy met de term ‘nature of science’. Een voorbeeld daarvan is het volgende citaat:

“I’m not interested in simplifying the physics so much that I can do this analytically”

Hier legt ze uit dat de modellen die ze maken op basis van de Navier-Stokes vergelijkingen vaak te complex zijn om exact op te lossen. Dat betekent dat je een afweging moet maken, waar wil je op inleveren om verder te komen. Je zou kunnen kiezen om simpeler natuurkundige systemen te bekijken zodat er vergelijkingen ontstaan die wel algebraïsch op te lossen zijn. Wil je dat niet dan is een compromis om niet een exact antwoord te zoeken, maar te gaan benaderen.

En zo kom je in de hele lezing allemaal elementen van de wiskundige cultuur tegen. Alleen daarom al de moeite waard om deze lezing te bekijken.

Voorbereiding op de Panama conferentie – 3

Overmorgen is het al weer zover: de jaarlijkse Panama conferentie in Veldhoven.

Ik zal daar met Anneke Aartsen een lezing en met Ronald Keijzer een workshop verzorgen. Beide bijdragen hebben te maken met het gebruiken van conceptuele doelen in het reken-wiskunde onderwijs.  Immers goed onderwijs begint met het kiezen van doelen. Wat een geschikte didactiek is hangt vervolgens nauw samen met de doelen die je probeert te verwezenlijken.

Zo zal ik aan de hand van een wasmiddelenverpakking een aantal verschillende soorten doelen belichten; van vroeger tot nu.

Nieuwsgierig geworden?
Donderdag 25 januari – 16.15 tot 17.30
Doelen voor het reken-wiskundeonderwijs van de toekomst

Vrijdag 26 januari – 11.15 tot 12.00
De wiskundige backbone als fundament voor reken-wiskundeonderwijs

Kerstwens 2018

10 over 8. Laatste schooldag voor de kerst. Het is nog donker buiten. In ons statige schoolgebouw uit 1930 is het ook nog donker. . . op de vlammetjes voor de ramen na. Tientallen waxinelichtjes brengen ons in één ademteug in magische kerstsferen.

Ik herinner me nog levendig hoe we als brugpieper bij school aan kwamen fietsen en helemaal stil werden van deze bijzondere kersttraditie. Voor de ramen in elk klaslokaal stonden conservenblikken met een waxinelichtje erop. Tijdens het eerste lesuur mochten ze bij de meeste docenten blijven branden en kregen we bij kaarslicht les.

Herinneringen als deze aan mijn eigen schooltijd, maar inmiddels ook die van anderen, inspireren mij in mijn werk. Verhalen, mooi en soms ook minder mooi, die duidelijk maken wat belangrijk is.

Voor het nieuwe jaar wens ik je weer vele mooie en magische momenten!

 

Voorbereidingen Panama-conferentie – 2

Ook met Anneke Aartsen zal ik een bijdrage aan de Panama conferentie verzorgen. De aankondiging van deze lezing is ook terug te vinden in de conferentiegids:

De wiskundige backbone als fundament voor het  rekenwiskundeonderwijs
Hoe kun je in het basisonderwijs een stevig fundament leggen voor de steeds hogere eisen die de maatschappij aan burgers stelt als het gaat om vertrouwdheid met getallen en data? Wiskunde speelt een belangrijke rol in de moderne maatschappij. Het onderwijs zal hierin moeten meegroeien (Verschoor & Bruin-Muurling 2017). Daarvoor is aandacht voor alleen zogenoemde 21e eeuwse vaardigheden niet voldoende. Er moet ook gekeken worden naar de inhoudelijke kant van het reken-wiskundeonderwijs. Wat heeft een leerling nú voor straks inhoudelijk nodig? Met alleen het simpele uitrekenen kom je er niet meer, dat nemen computers over. Er is dus meer ruimte en aandacht nodig voor de wiskunde daaromheen (Wolfram, 2010).
Bovendien geeft juist conceptuele wiskundige kennis meer  flexibiliteit om aan steeds weer nieuwe eisen te voldoen.
In het huidige curriculum komen deze wiskundige essenties impliciet aan bod, maar zijn ze nog niet expliciet als heldere lijnen gedefinieerd. Een andere focus binnen bestaande leerinhouden kan een start zijn om bouwstenen voor het conceptuele denken te verkennen: een wiskundige backbone van onderwijsdoelen of een netwerk van big ideas. De backbone ligt onder de bestaande leerinhouden en geeft daaraan verdieping en verbinding. Een groot voordeel voor zowel de betere rekenaar als de zwakkere rekenaar. Daarbij geeft het de leerkracht richting in een stevige ondersteuning van leerlingen. In deze presentatie schetsen we hoe deze backbone eruit kan zien. We gaan in op belangrijke wiskundige concepten en laten concrete voorbeelden zien van uitwerkingen in zowel de onderbouw als bovenbouw.

Voorbereidingen Panama conferentie – 1

Op de aanstaande Panama conferentie zal ik twee bijdragen verzorgen. De eerste is samen met Ronald Keijzer (Hogeschool iPabo). We zijn druk bezig met de voorbereiding om hier een mooie workshop van te maken. Hier alvast de aankondigingstekst die ook in de conferentiegids terug te vinden is:

Doelen voor het reken-wiskundeonderwijs van de toekomst
In het rekenen-wiskunde voor de toekomst zal er meer aandacht moeten komen voor wiskundige concepten of kerninzichten. Hoe breng je dergelijke conceptuele verdieping aan bij onderwerpen in het bestaande rekenwiskundecurriculum? Het formuleren van conceptuele doelen op basis van perspectieven en relaties daartussen kan daarin een eerste stap zijn.
In deze werkgroep bieden we de deelnemers een theoretisch kader om naar conceptuele doelen te kijken. Hierbij gaan we uit van voorbeelden van alternatieve doelbeschrijvingen en kijken we naar wiskundige concepten vanuit verschillende perspectieven. In deze sessie werken de deelnemers in kleine grepen aan het formuleren van conceptuele doelen voor één specifiek onderwerp. Tijdens dit groepswerk zullen de begeleiders gerichte feedback geven en de groepen verder op weg helpen.
Doel van de werkgroep is een kader te bieden met de uitwerkingen als voorbeeld, waarmee deelnemers in hun eigen lespraktijk aan de slag kunnen met het doordenken van doelen in het reken-wiskundeonderwijs.

Het verhaal achter de rekenposters

Voor mijn opdrachtgever Studyflow mocht ik meewerken aan een bijzonder project: rekenposters. Een serie posters waarin je elke keer opnieuw kunt ronddwalen en op ontdekking kunt gaan. En posters vol humor.

Voor elk van de 12 onderwerpen die wij in ons rekenprogramma gebruiken zal een een poster worden ontwikkelt die een overzicht geeft van de stof binnen dat onderwerp. De onderwerpen zijn een verfijning van de 4 domeinen die we kennen uit de referentieniveaus. We zijn begonnen met de posters binnen het domein meten: tijd, metriek stelsel en meetkunde.

In Eliane Gerrits werd een geweldige cartoonist voor dit project gevonden. Zij tekende een wereld vol details, waar ik ook zelfs na de vele nakijkrondes, nog steeds nieuwe dingen in ontdek. De posters zijn zo gemaakt dat leerlingen er eenvoudig een foto van kunnen nemen. Op deze manier kunnen ze er telkens weer even naar kijken. Juist die herhaling in combinatie met humor in plaats van alleen een overzicht van de stof vinden wij een mooie aanvulling op de gebruikelijke samenvattingen.

In elk van de posters zit een verhaal, zoals ook bij ‘tijd’. Maatverfijning is bij het leren klokkijken en rekenen met tijd een van de big ideas waar leerlingen mee te maken krijgen: één wijzer is voldoende, maar we hebben een tweede en een derde wijzer om de tijd met meer precisie af te kunnen lezen. (Dit in tegenstelling tot de gedachte dat de kleine wijzer voor de uren is en de grote voor de minuten.) Ook wanneer je bijvoorbeeld snelheden om moet rekenen, heb je dit idee van maatverfijning en het wisselen van eenheid nodig.

Maatverfijning is in de poster vertaald in de weg die van het verleden naar het heden loopt, en waar de wereld steeds meer haast lijkt te krijgen en alles steeds nauwkeuriger moet.

Verder zijn de in  poster heel veel digitale en analoge klokken verstopt. Helaas hoor ik van veel docenten in met name het MBO dat er een te grote groep leerlingen is die moeite heeft met klokkijken. Op een bepaalde leeftijd proberen ze dat te verbergen. In de poster hebben we de klokken dan ook verspreid, zodat deze leerlingen ongemerkt toch ook hier kennis op kunnen doen.

En uiteraard komen ook de kalender en het rekenen met snelheid aan de orde.

Inspirerend reken- & wiskundeonderwijs